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Après des recherches préliminaires en philosophie, j’ai ressenti cet après-midi un besoin fou d’essayer quelque chose que j’ai envi de faire depuis que j’ai emménagé dans ce nouvel appartement. Calculer une approximation de la distance qui me sépare du haut de la forteresse de polignac. Je me dis qu’un simple rapporteur fera bien l’affaire et je me lance dans la mesure en me disant que Thalès l’avait bien fait avant moi et que des millions d’élèves en classe de Seconde le font chaque année.

Je mesure grossièrement deux angles séparés de 4,9m. Je trouve 70° et 75° (après avoir trouvé des valeurs impossibles et incohérentes, je décide de garder un écart de 5° entre ces deux valeurs, parce qu’au final, c’est pas trop grave).

Je me lance dans les calculs.

Malgré ma bonne volonté, je me heurte à quelques lacunes de mathématiques géométriques. J’imaginais que Thalès serait mon sauveur, mais je me trompais grossièrement

Vu comme je suis placé, ma mesure ne s’est pas faite perpendiculairement à la forteresse de polignac (aucun de mes deux angles ne font 90°, ce qui est regrettable). Je ne peux pas me permettre un simple sinus ou autre cosinus voire tangente pour calculer directement la distance qui me sépare de la forteresse. Il faut que je trouve à quelle distance je suis du projeté orthonormé de la forteresse de polignac sur ma droite de mesure.

Comment faire ? Sortir une carte ? Autant mesurer directement la distance et appliquer l’échelle. Non, il faut que j’utilise mes données.

Je me dit alors qu’en découpant ce triangle en plein de petit triangles rectangles, on devrait arriver au bout d’un moment à ce que la base de ces petits triangles vaille 0 avant de redevenir grande (de l’autre coté de l’intersection des deux « traits »). Je décide de poser un point D sur ma ligne de mesure, et je lui donne la capacité de bouger. Je décide ensuite que Gamma serait le projeté de D sur la droite de la mesure 1 et que Delta appartiendrait à la droite de la mesure 2 tel que Gamma Delta soit perpendiculaire à Gamma D. Ainsi je me dit qu’on doit pouvoir définir la valeur de Gamma delta pour toutes distances AD supérieure à AB sachant que ça se déroule logiquement (ça devient de plus en plus petit). (Je rappel que A est le point de ma ligne de mesure où a été effectué ma première mesure, et B, le point où a été effectué ma seconde mesure)

Je me dit que quand Gamma Delta (et oui, fallait bien nommer la base de ces triangles allait valoir0, le triangle ADC (où C est la forteresse de polignac) serait triangle et qu’il suffirait de faire AC=AD/sin(ACD).

Malheureusement, je n’arrive pas à trouver une relation qui tienne entre delta gamma et la distance AD. Je décide d’oublier mes petits triangles particulièrement charmants pour essayer de trouver une solution plus simple.

Ce ne sont après tout que des droites qui se coupent à un endroit donné. Il devrait suffire d’en connaître l’équation pour trouver quand elles se coupent.

J’attrape ma calculatrice et je me dit que la première droite a pour coordonné y=tan(70°)x et l’autre y=tan(75°)x. (Car quand je me déplace d’un x, je monte d’un certain nombre d’y, et comme tangente=opposé sur adjacent, je décide que les opposés sont les Y et l’adjacent l’x. Quand je me déplace d’un X, je monte donc de tan(70°).

Bref. Je calcul de combien il faut faire partir la seconde courbe pour qu’elle coupe l’axe des abscisses a 4,9 (la distance qui sépare mes deux points de mesure). J’obtiens les deux équations qui me permettent de trouver pour quel x elles se coupent, ce qui me permet d’obtenir directement quelle est la distance AD

Y1= 2.75 x

Y2=3,73x -18,28

Les deux droites se coupent en x= 18,65. Ce qui fait que AD vaut cette mesure.

J’applique ce que je viens de trouver à ce que j’avais prévu de faire. Je calcule la valeur de Y1 quand x vaut 18,65m et je trouve 51m. Ce qui signifie que DC vaut 51m.

J’applique Pythagore et je me retrouve avec une valeur AC de 54m. Et merde.

Tous ces calculs m’ont amené à un résultat franchement erroné vu qu’il y a environ 4km à vole d’oiseau.

Google Earth me confirme d’ailleurs qu’il y a bel et bien 4km qui me sépare de cette jolie forteresse. Il y a une petite différence entre 4000m et 54m. Je réfléchie.

L’erreur provient évidement des angles que j’ai mesuré à l’arrache. J’ai décidé des valeurs au pif en regardant globalement et en traçant des trais sur des dalles en béton (qui y sont pour beaucoup dans le résultat final). Je me suis alors mis à faire les calculs à l’envers. Si j’avais voulu trouver un résultat convenable, il aurait fallu que je mesure les angles au centième de degré prés et que j’aie un intervalle entre mes deux mesures inférieure au degré.

Même si ça ne sert strictement à rien c’est un excellent moyen de perdre son temps une après midi d’automne.